Боковые стороны ab и cd трапеции abcd продолжены до пересечения в точке m. найти стороны треугольника mbc, если ab=8, bc=6, cd=10,ad=9.

Рассмотрим треугольники ВМС и АМД. Они подобны(АВСД-трапеция, следовательно АД параллельно ВС. Значит углы ДАМ и СВМ-соответсвенные при параллельных АД и ВС и секущей АМ. Аналогично углы АДМ и ВСМ-соответственные. Из этого следует, что Угол ДАМ=углу СВМ и угол АДМ=углу ВСМ).   ВС:АД=ВМ:АМ 6:9=ВМ:(8+ВМ) 9*ВМ=6*(8+ВМ) 9ВМ=48+6ВМ 3ВМ=48 ВМ=16   ВС:АД=МС:ДМ 6:9=МС:(10+МС) 9МС=6(10+МС) 9МС=60+6МС 3МС=60 МС=20   Ответ: ВС=6, ВМ=16, МС=20

Продлением боковых сторон трапеции получили подобные треугольники amb и bmc коэффициент подобия которых k=9:6=3/2 Пусть bm=х, mc=у Тогда am:bm=(8+x):x dm:cm=(10+e):y ad:bc=3:2 am:bm=(8+x):x=3:2 (8+x):x=3:2 3х=16+2х х=16 bm=16 dm:cm=(10+у):y (10+у):y=3:2 3у=20+2у у=20 mc=20   Стороны треугольника bmc mc=20 bm=16 bc=6