Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 20 и 25, а основание BC равно 5. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Обозначим вершины трапеций [latex]ABCD[/latex], опустим биссектрису [latex]DE[/latex] , так что      [latex]AE=BE=10[/latex] . Заметим что если опустить параллельную  [latex]AB[/latex] , отрезок   [latex]CG[/latex]     .  Получим параллелограмм  [latex]ABCG[/latex] , так что [latex]BC=5 ; AG=5[/latex]. Треугольник [latex]DNG[/latex] подобен треугольнику  [latex]DEA[/latex].  По свойству биссектрисы в треугольнике  [latex]DGC[/latex] получим          [latex] \frac{CN}{NG}=\frac{25}{DG}\\ CN+NG=20\\\\ [/latex]    из подобия треугольников получим   [latex]\frac{DG}{5+DG}=\frac{NG}{10}\\ 10DG = 5NG+NG*DG\\ DG*CN=25*NG\\ CN+NG=20\\\\ 10DG=5(20-CN)+(20-CN)DG\\ DG*CN=25*(20-CN)\\\\ 100-5CN+10DG-CN*DG=0\\ DG*CN=500-25CN\\\\ DG=15 [/latex]   то есть большее основание равно [latex]AD=20[/latex]  , по формуле  площадь трапеций можно найти по формуле     [latex]S=\frac{5+20}{4(20-5)}*[/latex][latex]\sqrt{(30+20-20)(25-20-25)(30-20-20)(20+25+15)}[/latex] [latex]=250[/latex]   Ответ [latex]250[/latex]