Боковые стороны KL и MN трапеции KLMN равны 10 и 26 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 12, средняя линия трапеции равна 24. Прямые KL и MN пересекаются в точке А. Найдите радиус окружности, вписанно...

1) отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований. С другой стороны, он же является частью средней линии. 2) Пусть основания трапеции a и b. Тогда: (a-b)/2=12. 3) Т.к. средняя линия равна полусумме оснований, то (a+b)/2=24 (по условию) 4) Из двух вышеприведённых равенств составим систему: {a-b=24; a+b=48}. 2a=72; a=36; b=12 5) треугольники KAN подобен LAM (KN||LM) 6) LN/KN = 12/36 = 1/3; AL/AK = AM/AN = 1/3 (из подобия) 7) AK - AL = 10; AN - AM = 26 (боковые стороны в условии) 8) Из (6) и (7): AL=5; AM=13 9) треугольник ALM - прямоугольный (его стороны 5; 12 и 13 удовлетворяют теореме Пифагора) 10) Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен: r=(a+b-c)/2, в нашем случае: r=(5+12-13)/2=4/2=2