Боковые стороны KL и MN трапеции KLMN равны соответ- ственно 15 и 12, а основание LM=3. Биссектриса угла NKL про- ходит через середину стороны MN. Найдите площадь трапеции.

обозначим точку пересечения биссектрисы и стороны MN через F теперь соединим F с серединой стороны KL и обозначим через Q треугольник KFQ - равнобедренный KQ=QF=7.5 QF по определению является средней линией, так как она соединяет середины боковых сторон, и она равна полусумме оснований, (LM+KN)/2=QF (3+KN)/2=7.5 3+KN=15 KN=12 теперь проведем высоты LP и MC ( они равны) PC=LM=3,KN=12 обозначим CN через х, следовательно KP=12-3-x=9-x Рассмотрим треугольники KLP и CMN - они прямоугольные По теореме Пифагора: KL^2-KP^2=LP^2                            MN^2-CN^2=MC^2 KL^2-KP^2=MN^2-CN^2 15^2-(9-x)^2=12^2-x^2 225-81+18x-x^2=144-x^2 x=0 Значит эта трапеция прямоугольная MC^2=MN^2-CN^2=12^2-0^2=144 MC=12 SKLMN=(LM+KN)/2*MC=FQ*MC=7.5*12=90