Большая диагональ ромба равна 24, а один из углов 60. Найти длину вписанной окружности

диагонали ромба пересекаются под углом 90° и диагонали ромба делят углы пополам  ⇒ рассмотрим ΔАОД- прямоугольный т.к. ∠А=60, то∠ОАД=60/2=30° получили, что катет ОД лежит против угла 30° ⇒ он а 2 раза меньше гипотенузы пусть ОД=х тогда АД=2х АО=24/2=12 (т.к. диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам) по теореме Пифагора:  х²+12²=(2х)² х²+144-4х²=0 -3х²+144=0 3х²-144=0 3х²=144 х²=144/3=48 х=√48=4√3   сторона ОД тогда ВД=4√3*2=8√3 АД=8√3 r=(d1*d2)/4а=(24*8√3)/(4*8√3)=24/4=6 длина окружности l=2*π*r=2*6*π=12π