Брусок массы m лежит на плоскости, наклоненной под углом α к горизонту. На него действует горизонтальная сила F (см. рисунок). Определите ускорение бруска. Коэффициент трения бруска о плоскость M.
Брусок массы m лежит на плоскости, наклоненной
под углом α к горизонту. На него действует
горизонтальная сила F (см. рисунок). Определите
ускорение бруска. Коэффициент трения бруска о
плоскость M.
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
В задаче есть случаи, но надо сначала сказать что-нибудь точно
Спроецируем все силы на ось, перпендикулярную плоскости, предполагая, что тело все-таки лежит на ней, а не отрывается от нее внешней силой F
[latex]0 = mg\cos\alpha - N - F\sin\alpha\\ N = mg\cos\alpha - F\sin\alpha[/latex]
Итак, поскольку сила реакции опоры не может быть меньше нуля, находим первое ограничение на силу F
[latex]F\sin\alpha\leq mg\cos\alpha\\ F \leq mg\cot\alpha[/latex]
Поработаем в этом режиме. Сила F и сила тяжести стремятся двигать брусок вниз вдоль плоскости, значит сила трения направлена вверх вдоль плоскости. Тут также возможны два случая - тело покоится и тело стоит. Найдем в каком случае тело будет покоиться.
[latex]0 = F\cos\alpha+mg\sin\alpha-F_t\\ F_t = F\cos\alpha+mg\sin\alpha[/latex]
Сила трения не может превышать μN, поэтому
[latex]\mu(mg\cos\alpha - F\sin\alpha)\geq F\cos\alpha+mg\sin\alpha\\ F(\cos\alpha+\mu\sin\alpha)\leq mg(\mu\cos\alpha-\sin\alpha)\\ F \leq mg\frac{\mu\cos\alpha-\sin\alpha}{\mu\sin\alpha + \cos\alpha}[/latex]
Отметим, что при μ= tgα
2b-1)
[latex]F \leq mg\frac{\mu\cos\alpha-\sin\alpha}{\mu\sin\alpha + \cos\alpha}[/latex]
a = 0
2b-2)
[latex]F\ \textgreater \ mg\frac{\mu\cos\alpha-\sin\alpha}{\mu\sin\alpha + \cos\alpha}[/latex]
такой же ответ как и в 2а
Не нашли ответ?
Похожие вопросы