Будет ли сумма чисел 1+2+3+…+ 2013 + 2014 + 2015 делиться на 2015 без остатка? Ответ обоснуйте. *Место точек нужно поставить все числа от 4 до 2012.

Да, будет делиться без остатка. 1+2+3...........+2013+2014+.............2015 2014+1=2015 2013+2=2015  2012+3=2015 ... сумма пары (от края двигаясь к середине от чисел 2014.... и 1)) будет равна 2015. 2015 делится на 2015 но у нас осталось число 2015) и если его прибавить к сумме, то все равно будет делиться на 2015. это легко проверить . сумма пары от 1+2+........2013+2014..........равна 2015 таких пар: 2014:2=1007 1007*2015=2029105   ...2029105+2015=2031120   2031120:2015=1008