Бывает ли простое предложение с союзом А

да, союз "а" может быть и в притом предложении.  Он может соединять однородные члены предложения в значении противопоставления (1), и ещё употребляться в начале предложений, как-бы означая переход к "другой теме" (2). Например: 1 - День был не солнечный,  а дождливый и промозглый. 2 - А ты что собираешься делать? Как видите, об предложения - простые...