Чему будет равно а^2+ 1/а^2, если а+ 1/а=5

[latex]a+\frac{1}{a}=5 \\ (a+\frac{1}{a})^2 = a^2+2*a*\frac{1}{a}+\frac{1}{a^2}=25 \\ a^2+2+\frac{1}{a^2}=25 \\ a^2+\frac{1}{a^2}=23[/latex]

[latex]a+\frac{1}{a} = 5 \Leftrightarrow \frac{a^2+1}{a}=5 \Leftrightarrow a^2+1=5a \land a \neq 0 \Leftrightarrow a^2+1=5a \Leftrightarrow [/latex] [latex]a = \frac{5 \pm \sqrt{5^2-4}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{21}}{2} [/latex] Тогда [latex]a^2 + \frac{1}{a^2} =  \frac{25 \pm 10\sqrt{21} + 21}{4} + \frac{4}{25 \pm 10\sqrt{21} + 21} = \frac{(23 \pm 5\sqrt{21})^2 + 4}{2(23 \pm 5\sqrt{21})} [/latex]