Чему равен модуль разности чисел, сумма которых равна 35, а наименьшее общее кратное 42?

Так как общее кратное этих чисел натуральное число и сумма их также натуральное число,то оба числа натуральные,в противном случае возникло бы противоречие. [latex]x_1+x_2=35[/latex] [latex]42=\alpha x_1[/latex] [latex]42=\beta x_2[/latex] [latex]\alpha,\beta \in N[/latex] [latex]\frac{42}{\alpha}+\frac{42}{\beta}=35[/latex] [latex]42(\alpha+\beta)=35\alpha\beta[/latex] [latex]\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}=\frac{5}{6}[/latex] [latex]\alpha=2;\beta=3[/latex] В данной ситуации несократимая дробь может быть представлена и в виде сократимой,например 10/12;15\18 etc ,но тогда уравнение не будет иметь решений на множестве натуральных чисел. [latex]x_1=21;x_2=14[/latex] [latex]|x_1-x_2|=|21-14|=7[/latex]