Чему равен наибольший общий делитель чисел x, y, и z,если z делится на y,а y делится на x???

Question

Чему равен наибольший общий делитель чисел x, y, и z,если z делится на y,а y делится на x???

Математика

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Гость

НОД (x; y; z)=НОД(НОД(z,y), x)=НОД (y; x)=x иначе так как z делится на y,а y делится на x, то можно представить y=x*a; z=y*b=x*a*b, где - a,b - некоторые целые числа и тогда НОД (x; y; z)=НОД (x; a*x; a*b*x)=x

Accepted Answer

1. Если x делится на у, то y<=x. 2. НОД не может превосходить наименьшего из всех чисел Используем эти факты. Очевидно, z делится на х. Тогда y тройки х, y, z существует по крайней мере один общий делитесь х. Но т.к. x=min(x,y,z), то х - наибольший общий делитель.