Чему равна площадь равностороннего треугольника, высота которого 8 см?

Так как треугольник равносторонний, то все его углы раны 60° высота проведённая в таком треугольнике делит его на два равных прямоугольника с углами равными 90°, 60°, 30°  в прямоугольных треугольниках сторона, лежащая против угла в 30°, равна половине гипотенузы (В данном случае гипотенуза это сторона изначального треугольника, возьмём её за [latex] 2x[/latex]) По теореме Пифагора: [latex] 4x^{2}= x^{2} +8^{2}[/latex]                                         [latex]3 x^{2} =64[/latex]                                         [latex] x^{2} = \frac{64}{3} [/latex]                                         [latex] x= \frac{8}{\sqrt{3}} [/latex] сторона треугольника равна [latex] 2*\frac{8}{\sqrt{3}}[/latex]=[latex] \frac{16}{\sqrt{3}} [/latex] Площадь = [latex] \frac{\frac{16}{\sqrt{3}}*8}{2} =\frac{16}{\sqrt{3}}*4=\frac{64}{\sqrt{3}}=\frac{64\sqrt3}{3}[/latex]см² Ответ:[latex]\frac{64\sqrt3}{3}[/latex]см²