Через данную точку В проведите касательную к графику функции y=f(x): f(x)=-x²-7x+8 , B(1;1) Ответ: y=8-7x; y=-11x+12.

Уравнение касательной  функции  в точке  с  абсциссом x₁  (x₁∈) имеет вид: y - f(x₁) =f ' (x₁)(x -x₁) ;  f ' (x) =( -x² -7x +8) ' = (-x²) ' - (7x) ' +8 '  = -(x²) ' - 7(x) ' +0 = -2x  - 7 ; f ' (x₁) = -2x₁ -7 ; f ' (x₁) = -(2x₁ +7);  k₁ = f ' (x₁) = - (2x₁ +7);  --------------------------------------------    Уравнение касательной (прямая линия) ищем в виде y =kx +b ; проходит через точку  B(1;1) , поэтому : 1 =k*1 + b; y -1 = k(x-1);  k = k₁ ; y - 1 = -(2x₁+ )(x -1) ; y  = 1 - (2x₁+ 7)(x -1) ;  { y = - x²₁ -7x₁ + 8 ; y = 1 - (2x₁+7)(x₁ -1) .  x₁ =0  ; x ₁ =2 ; a)  y =1 -(2*0 +7)(x -1) ; y = - 7x+ 8; b) y = 1 - (2*2+7)(x-1); y= - 11x +12 .