Через концы диаметра окружности проведены две хорды, пересекающиеся на окружности и равные 12 и 16. Найдите расстояние от центра окружности до этих хорд.

Пусть AB — диаметр окружности, AM = 12 и BM = 16 — данные хорды. Опустим перпендикуляры OP и OQ на хорды AM и BM соответственно. Поскольку диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам, то точки P и Q— середины этих хорд, а т.к. O — середина AB, то OP и OQ — средние линии треугольника AMB. Следовательно,OP = BM = 8, OQ = AM = 6. Ответ:8 и 6.