Через середину Д стороны АВ треугольника АВС проведены прямые перпендикулярные биссектрисам углов АВС и ВАС .Эти прямые пересекают стороны АС и ВС в точках М и К соответственно. Докажите что АМ=ВК Заранее спасибо. Срочно нужно.

Рассмотри треугольники ВКD и АМD.  В них основания перпендикулярны биссектрисам, а биссектрисы перпендикулярны по условию основаниям - в Δ ВКD основанию КD,  в Δ АМD основанию МD.  Следовательно, биссектрисы являются в этих треугольниках и высотами. Треугольник, в котором биссектриса является одновременно высотой - равнобедренный.  Треугольники ВКD и АМD равнобедренные.  По условию ВD=АD.  Следовательно, боковые стороны этих треугольников равны, отсюда ВК=АМ.