Через середину К медианы ВМ треугольника АВСD и вершину А проведена прямая,пересекающая сторону ВС в точке Р.Найдите отношения площади треугольника ВКР к площади треугольника АМК.

1. Найдем отношение ВР к СР; Через вершину В проводим прямую параллельную  АС. АР продлеваем за точку Р до пересечения с прямой в точке Е.  => ВЕ параллельно AC;  Треугольники ЕВК и АКМ подобны, следовательно: ЕВ относится к АМ как ВК относится к КМ;   2)  ВК/КМ=1, и ЕВ=АМ; ( треугольники равны).  Отсюда следует:  ЕВ = АС/2;  Треугольники ЕВР и АСР подобны => ВР/СР = ЕВ/АС = 1/2; итак СР = ВС*2/3; и, соответственно, площадь треугольника АСР S ACP= S*2/3; (S - площадь треугольника АВС). т.к S треугольника ВАМ=1/2 S АВС, а S АКМ=1/2 S АВМ, то  S AKM = S/4; Таким образом, площадь четырехугольника КРСМ равна S KPCM = S ACP - S AKM = S*(2/3 - 1/4) = S*5/12; Ответ 12/5;