Через середину о диагонали мк параллелограмма мнкф проведена прямая пересекающая нк и мп в точках а и б. докажите что макв параллелограмм

Дано : параллелограмма MNKF (  MF | | NK  , MN  | | FK ) , MO =OK ,                                           O ∈[AB] , A ∈ [NK] ,B∈[MF] . --------------------------- док.  MAKB  параллелограмма  Рассмотрим ΔMOB  и ΔKOA : они равны по второму признаку равенства треугольников , действительно: ∠MOB=∠KOA(вертикальные углы) ; ∠OMB =∠OKA(накрест  лежащие углы) ; MO =OK (по условию) . Из равенства этих треугольников следует, что MB = KA, но они и   параллельны MB | | KA (лежат  на  параллельных прямых  MF и  NK) . Значит    MAKB параллелограмма  по второму признаку(если противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны  то четырехугольник параллелограмма) .