Через точки А и В, которые лежат на окружностях верхней и нижней основ цилиндра и не принадлежат одной образующей, проведено площадь параллельно оси цилиндра. Расстояние от центра нижнего основания до этой площади равняется 2 с...

АВ = 18 см. Радиус основания обозначим за х. Образующую цилиндра за у. Тогда хорда окружности основания, по которой его пересекает плоскость сечения, равна 2*√(х^2 - 4) - как основание равнобедренного треугольника с высотой, равной 2. Площадь сечения равна 2*у*√(х^2 - 4) = 60√2 (первое уравнение). Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2*π*х*у = 20√30 π (второе уравнение). Объединяя два уравнения в систему и решая ее, получаем: х - радиус основания - равен √10 у - длина образующей цилиндра - равна 10√3 Хорда окружности основания - прямая пересечения плоскости сечения и основания цилиндра - равна 2*√((√10)^2 - 4) = 2√6. Отрезок АВ - диагональ прямоугольника сечения со сторонами 2√6 и 10√3 - (согласно теореме Пифагора) равна √324 = 18 см. Ответ: 18 см.