Через точку А, окружности радиусом 10 проведены две хорды АВ и АС, так что угол ВАС =90 градусов, АС=12. Найти длину окружности, касающейся данной окружности и посторенных хорд.

Пусть O1 — центр искомой окружности, x — её радиус, M и N — точки касания с хордами AB и AC, O — центр данной окружности, K — середина AB. Из прямоугольного треугольника ABC находим, что AВ = 16. Тогда OK = 6, AM = AN = x, а стороны прямоугольной трапеции OO1MK равны: MK = | 8 - x|, MO1 = x, OK = 6, OO1 = 10 - x.  По теореме Пифагора (6 - x)2 + (8 - x)2 = (10 - x)2.   Отсюда находим, что x = 8.

  Через точку А окружности радиусом 10 проведены две хорды АВ и АС, так что угол ВАС =90°, АС=12. Найти длину окружности, касающейся данной окружности и посторенных хорд. --------------------------------- Так как угол ВАС -90°, треугольник АВС - прямоугольный, его гипотенуза ВС - диаметр окружности, и равна 2r=20, так как центром описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности является середина его гипотенузы. Третья сторона АВ этого треугольника равна 16  ( треугольник египетский с отношением сторон 3:4:5, можно проверить по т. Пифагора). Проведем из вершины угла В прямую, параллельную АС.  Из  вершины С проведем касательную СМ к внутренней окружности Получена прямоугольная трапеция АВМС с вписанной окружностью, диаметр которой равен АВ, так как диаметр вписанной окружности в трапецию равен высоте трапеции, а АВ перпендикулярна основаниям трапеции и является ее высотой.  Так как диаметр меньшей окружности равен 16, ее радиус равен r=16:2=8 а длина окружности С=2πr =16 π