Через точку C, лежащую вне окружности с центром , проведены две секущие к этой окружности. Одна из них пересекает окружность в точках A и B (B лежит между А и С ), а вторая проходит через точку О и пересекает окружность в точка...

Пусть искомый угол ACP = α;  Треугольник CBO равнобедренный, поэтому угол BOC = α; отсюда угол CAQ = α/2; поэтому, как внешний угол треугольника CAQ, угол AQP = 3α/2; это вписанный угол, опирающийся на дугу AP. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу AP - это угол AOP, поэтому он равен 3α; Треугольник AOP - равнобедренный, то есть угол OPA = угол OAP = 72° (по условию); откуда угол AOP = 36°;  3α = 36°; α = 12°;