Через точку D основания АВ равнобедренного треугольника АВС проведена прямая CD, пересекающая описанную около тр.АВС окружность в точке Е. Найдите АС, если СЕ=3 и DE=DC.

  Сделаем рисунок. Соединим точки А и Е. Рассмотрим треугольники АСД и АСЕ. ∠ АСД=∠ АСЕ, это угол - общий для обоих треугольников  ∠САД равен ∠ СЕА, так как они опираются на равные дуги ( Треугольник АСВ равнобедренный по условию, и ∠САВ =∠СВА, который опирается на ту же дугу, что и СЕА. Итак, имеем два треугольника с двумя равными углами . Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Следовательно,  Δ АСД ~ Δ АСЕ. Из подобия треугольников: AC:DC = СЕ:AC АС:1,5=3:АС АС²=4,5 АС=√2,25·2=1,5√2