Четыре дома расположены в вершинах выпуклого четырехугольника. Где надо вырыть колодец, чтобы сумма расстояний от него до четырех домов была наименьшей. заранее спасибо за помощь

Условие схоже  с условием точкой Торичелли.  Положим что точка [latex] O[/latex]     это точка колодца  По неравенству треугольников   [latex]AO+OB \geq AB\\ AO+OD \geq AD \\ BO+OC \geq BC\\ DO+OC \geq DC[/latex]   складывая   [latex]AO+OB+OD+OC \geq \frac{AB+BC+CD+AD}{2}[/latex]    равенство выполняется когда [latex]O \in AB[/latex]    тогда   [latex]DO+OB \geq BD\\ AO+OC \geq AC[/latex]   а это и верно для     диагоналей  трапеций ,  заменяя [latex] O ->O'[/latex]  *точка пересечения  диагоналей)  откуда следует что точка пересечения  диагоналей