Четыре маленьких шарика одинаковой массы, жестко закрепленные невесомыми стержнями, образуют квадрат. Отношение моментов инерции системы I1 / I2 относительно оси, совпадающей со стороной квадрата (I1), и с его диагональю (I2) р...

Хорошо понятое условие, на половину решённая задача. Читаем внимательно условие... Отношение моментов инерции ...  относительной оси: в 1-ом случае эта ось совпадает со стороной квадрата во 2-ом случае с диагональю.  Делаем рисунок (см. вложение). Вспоминаем что такое момент инерции. Момент инерции это - скалярная физ. величина равная произведению массы (m) на квадрат расстояния до оси.          J = m · R Момент инерции тела = сумме моментов инерции материальных точек из которых состоит тело. Запишем математически:          J = ∑ m · R² Для первого случая и всех точек:  J₁ = 0 + m · R₂² + m · R₃² + 0 = 2·m·R² при L = R ⇒ J = 2·m·L² почему для 1-и 4-ой точки 0? вспоминаем: квадрат расстояния до оси, он там равен 0. Для второго случая: J₂ = 0 + m · R₂² + 0 + m · R₄²= 2·m·R² см. рисунок, там L ≠ R Тут  L = R·√2  - из курса геометрии откуда R = L/√2  Подставим: J₂ = 2·m·(L/√2)² = m·L² Находим искомое соотношение моментов инерций двух случаев:  J₁     2·m·L² ── = ──── = 2 - ответ.  J₂      m·L²