Чи існують цілі числа x,y і z що задовольняють рівнянню 28x + 30y +31z = 365

Да, конечно, тут сразу заметно, что 365 - количество дней в году, а 28 дней в феврале, 30 дней в апреле, июне, сентябре, ноябре (всего 4 месяца) и 31 день в оставшихся 7 месяцах, итак, 28*1+30*4+31*7=365.