Чисельник звичайного нескоротного дробу на 5 менший від знаменника. якщо до чисельника цього дробу додати 3 а до знаменника 4 то дріб збільшиться на 1/8 .знайдіть цей дріб

Пусть а - числитель. Тогда а+5 - знаменатель. а/(а+5) - первоначальная дробь. (а+3) - числитель новой дроби. (а+5+4) - знаменатель новой дроби. (а+3)/(а+5+4) - новая дробь. Уравнение: (а+3)/(а+5+4) - а/(а+5) = 1/8 (а+3)/(а+9) - а/(а+ 5) = 1/8 Умножим обе части уравнения на 8: 8(а+3)/(а+9) - 8а/(а+5) = 1 Умножим обе части уравнения на (а+9)(а+5): 8(а+3)(а+5) -8а(а+9) = (а+9)(а+5) 8а²+40а+24а+120-8а²-72а=а²+5а+9а+45 Приведем подобные члены: -8а+120 = а² + 14а + 45 а² + 22а -75 = 0 Дискриминант: √(22²+4•75) = √(484+300) = √784 = 28 а1=(-22+28)/2=3 а2=(-22-28)/2=-25 не подходит. а=3 - числитель первоначальной дроби. а+5=3+5=8 - знаменатель первоначальной дроби. 3/8 - первоначальная дробь. Проверка: (3+3)/(8+4)= 6/12 - новая дробь 6/12 - 3/8 = 12/24 - 9/24 = 3/24 = 1/8 )