Числа 1,2,3 ... 2012 выписали друг за другом так, что получилось число 1234...20112012. Его первую слева цифру умножили на 2 и прибавили к произведению вторую слева цифру числа. Полученную сумму умножили на 2, прибавили к произ...
Числа 1,2,3 ... 2012 выписали друг за другом так, что получилось число 1234...20112012. Его первую слева цифру умножили на 2 и прибавили к произведению вторую слева цифру числа. Полученную сумму умножили на 2, прибавили к произведению третью цифру и так далее. Наконец, прибавили последнюю слева цифру числа. С полученным числом проделали то же самое. Такое преобразование продолжили до тех пор, пока не получилось однозначное число. Найдите это число.
Задание типа С6..
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость Данная задача сводится к тому что надо найти остаток от деления этого числа на [latex]8[/latex]
[latex]12345....2012\\ 1*2+2=5\\ 5*2+3=13\\ ....[/latex]
и так далее
[latex]123456...2012 \ \equiv x \ \ mod(8) [/latex] , [latex]x[/latex] остаток
запишем его как
[latex] 10^n+2*10^{n-1}+3*10^{n-2}*.....+2[/latex]
очевидно что все слагаемые будут делится на [latex]8[/latex] , кроме [latex]3[/latex]-х последних
это число [latex]12=8*1+4[/latex] то есть ответ [latex]4[/latex] так как
[latex]2012=2000+12[/latex] а [latex] 2000[/latex] делится на [latex]8[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы