Числа a и b таковы, что a+b меньше = -4, 2a+b меньше = -7. Какое наименьшее значение может принимать выражение a^2-4b?

[latex]\displaystyle \left \{ {{a+b \leq -4} \atop {2a+b \leq -7}} \right. [/latex] при каких a и b  a²-4b примет наименьшее значение решение: [latex]\displaystyle \left \{ {{a+b \leq -4} \atop {2a+b \leq -7}} \right. [/latex] из второго неравенства вычтем первое [latex]\displaystyle 2a+b-a-b \leq -7-(-4) a \leq -3[/latex] тогда  [latex]\displaystyle -3+b \leq -4 b \leq -1[/latex] имеем теперь систему [latex]\displaystyle \left \{ {{a \leq -3} \atop {b \leq -1}} \right. [/latex] Оценим значение a² [latex]\displaystyle a \leq -3 a^2 \geq 9[/latex] оценим -4b [latex]\displaystyle b \leq -1 4b \leq -4 -4b \geq 4[/latex] видим что теперь у нас есть сумма a²  и (-4b) где наименьшее значение a²=9 а наименьшее значение (-4b)=4 Значит [latex]\displaystyle a^{2} -4b \geq 9+4 a^2-4b \geq 13[/latex] Вывод: наименьшим значением выражения будет 13,  при a=-3 и b=-1