Числа от 1 до 20 разбили на пары, и числа в каждой паре сложили. Какое наибольшее кол-во из этих 10 сумм может делиться на 11?

Приведем разбиение, где все пары, кроме одной делятся на 11: 1,10  2,9  3,8  4,7  5,6  13,20  14,19  15,18  16,17  11,12. Пара 11,12 не делится на 11. Далее, покажем, что нельзя сделать так, чтобы все пары делились на 11. Если все пары делятся на 11, то и сумма всех пар делится на 11. А значит, что и сумма всех чисел от 1 до 20 делится на 11. Но 1+2...+19+20 = 210, что не делится на 11 Значит, ответ - 9 пар