Число 2005 представить в виде разницы квадратов двух натуральных чисел

[latex]2005= x^{2} - y^{2} ,[/latex] в правой части разность квадратов [latex]2005=(x-y)(x+y)[/latex], т.е. число 2005 должно делится без остатка. Очевидно, что 2005 делится на 5: [latex]2005=5*401[/latex] Пусть [latex]x-y=5[/latex], тогда [latex]x+y=401[/latex]. Объединим эти равенства в систему и решим ее: [latex] \left \{ {{x-y=5,} \atop {x+y=401}} \right. , \left \{ {{x=5+y} \atop {x+y=401}} \right. ,[/latex] Подставим x из первого уравнения во второе: [latex]5+2y=401, 2y=396, y=198[/latex] Откуда [latex]x=5+y=5+198=203[/latex] Проведем поверку [latex] x^{2} - y^{2} = 203^{2}- 198^{2}=41209- 39204=2005[/latex]