Число 24 представьте в виде суммы трех положительных чисел так, что первое число относится ко второму как 1:2, а сумма кубов первого и второго и квадрата третьего приобретает малейшего значения.Число 24 подайте у вигляді суми т...
Число 24 представьте в виде суммы трех положительных чисел так, что первое число относится ко второму как 1:2, а сумма кубов первого и второго и квадрата третьего приобретает малейшего значения.
Число 24 подайте у вигляді суми трьох додатних чисел так,що перше число відноситься до другого як 1:2 , а сума кубів першого і другого та квадрата третього набуває найменшого значення.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1) Сначала распишем условия и выразим все через одно неизвестное:
[latex]a+b+c=24[/latex] где [latex]a,b,c>0[/latex]
[latex]\frac{a}{b} = \frac{1}{2},=> b=2a[/latex]
[latex]a+2a+c=24,=>c=24-3a[/latex]
2)Рассмотрим вторую часть задачи
Пусть [latex]y= a^{3}+ b^{3}+ c^{2}= a^{3}+8 a^{3}+(24-3a)^{2} = [/latex]
[latex]=9 a^{3} +576-144a+9 a^{2}=9(a^{3} + a^{2} -16a+64)[/latex]
Найдем наименьшее значение данной функции с помощью производной:
[latex]y ^{'} =9(3a^{2}+2a-16) [/latex]
Теперь приравняем к 0 и найдем корни
[latex]9(3a^{2}+2a-16)=0, => 3a^{2}+2a-16=0[/latex]
[latex]D=4+192=196= 14^{2} [/latex]
[latex] a_{1}= \frac{-2+14}{6}=2, [/latex]
[latex] a_{2}= \frac{-2-14}{6}<0 [/latex] не является корнем, т.к. противоречит условию a>0
[latex]y(2)=9*8+9*4-144*2+576=396[/latex]
3) [latex]a=2[/latex]
[latex]b=2a=2*2=4[/latex]
[latex]c=24-3a=24-3*2=18[/latex]
[latex]a+b+c=2+4+18=24[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы