Число 81 представить в виде произведения двух положительных множителей, сумма квадратов которых является наименьшей.

Надо взять такие числа, которые будут максимально равны между собой и при этом будут являться целыми.   Эти числа 9 и 9.   Проверим по квадратам:   [latex]9^{2}=81\\\\ 9^{2}=81\\\\ [/latex]   81 + 81 = 162   Теперь проверим другие числа. Один множитель уменьшим на единицу, а другой увеличим на единицу:   [latex]8^{2}=64\\\\ 10^{2}=100[/latex]   64 + 100 = 164   Как видим сумма получилась больше предыдущей. Возьмём еще:   [latex]3^{2}=9\\\\ 27^{2}=729[/latex]   9 + 729 = 738   Значительно больше первой суммы. Вывод:   надо уравнять множители, чтобы получить наименьшую сумму квадратов этих множителей.    Ответ: 81 = 9 * 9, т.к. [latex](9^{2}+9^{2})<(n_{81}^{2}+m_{81}^{2})=[/latex] 162 < суммы квадратов множителей (при "n" 9, "m" 9).   *n81^2 - квадрат множителя 81.  

81=9*9 81+81=162 по-моему, иначе никак. 81=3*3*3*3 и это либо 81=3*27 и в свою очередь 9+729=738, что много или то, что я предлагаю.