Число сотен трёхзначного числа в 2 раза меньше числа десятков и в 3 раза меньше числа десятков и в 3 раза меньше числа единиц. Доказать , что сумма этого числа и числа , записонного теми же цифрами ,но в обратном порядке , де...

Question

Число сотен трёхзначного числа в 2 раза меньше числа десятков и в 3 раза меньше числа десятков и в 3 раза меньше числа единиц. Доказать , что сумма этого числа и числа , записонного теми же цифрами ,но в обратном порядке , де...

Число сотен трёхзначного числа в 2 раза меньше числа десятков и в 3 раза меньше числа десятков и в 3 раза меньше числа единиц. Доказать , что сумма этого числа и числа , записонного теми же цифрами ,но в обратном порядке , делится на 4

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Рассмотрим трехзначное число 324=300+20+5=3·100+2·10+5, в этом числе 3 сотни, 2 десятка и 5 единиц. Если в числе содержится a сотен, b десятков и c единиц, то это число (100а +10b+c). Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке содержит с сотен, b десятков и а единиц. (100с+10b+a). Сумма этих чисел: (100а +10b+c) + (100с+10b+a)=101a+20b+101c По условию b=2a c=3a Значит 101а +20b+101c=101а +20·2a+101·3a=101a+40a+303a=444a. 444 делится на 4, значит и произведение 444а делится на 4, значит сумма (100а +10b+c) + (100с+10b+a) делится на 4.