Что значит: ты должен посвятить отечеству свой век, коль хочешь навсегда быть человек

Во-первых, свой век означает свою жизнь. То есть ты должен посвятить свою жизнь своей родине. Если будешь служить своей отчизне, земле своих предков, то будешь иметь право носить звание человека (здесь человек в глобальном смысле употребляется - можно сказать человек с большой буквы, настоящий человек, стОящий человек, человек, которым может гордится страна).