Cos2x+3cosx-1=0 sin в 4 степени х+cos в 4 степени х+cos 2х=0,5 cos(1.5Пи+2х)-cos х=0

1 [latex]cos2x+3cosx-1=0 \\ 2cos^2x-1+3cosx-1=0 \\ 2cos^2x+3cosx-2=0[/latex] Замена: [latex]cosx=t; [/latex]   [latex]|t| \leq 1[/latex] [latex]2t^2+3t-2=0 \\ D=9-4*2*(-2)=25 \\ t_1= \frac{-3+5}{4}= \frac{1}{2} [/latex] [latex] t_2=\frac{-3-5}{4}=-2[/latex]  - ∅ [latex]cosx= \frac{1}{2} [/latex] [latex]x=бarccos \frac{1}{2}+2 \pi n, [/latex]  n ∈ Z [latex]x=б \frac{ \pi }{3} +2 \pi n[/latex]  [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex] 2. [latex]sin^4x+cos^4x+cos2x=0.5 \\ (sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x+cos2x=0.5 \\ 1-2sin^2xcos^2x+cos^2x-sin^2x=0.5 \\ cos^2x+sin^2x-2sin^2xcos^2x+cos^2x-sin^2x=0.5 \\ 2cos^2x-2sin^2xcos^2x-0.5(cos^2x+sin^2x)=0 \\ 2cos^2x-2sin^2xcos^2x-0.5cos^2x-0.5sin^2x=0 \\ 1.5cos^2x-2sin^2xcos^2x-0.5sin^2x=0|*2 \\ 3cos^2x-4sin^2xcos^2x-sin^2x=0 \\3cos^2x-4cos^2x(1-cos^2x)-(1-cos^2x)=0 \\ 3cos^2x-4cos^2x+4cos^4x-1+cos^2x=0 \\ 4cos^4x-1=0 \\ cos^4x= \frac{1}{4} [/latex] [latex](cos^2x- \frac{1}{2} )(cos^2x+\frac{1}{2} )=0 [/latex] [latex]cos^2x= \frac{1}{2} [/latex]                                  или    [latex]cos^2x=- \frac{1}{2}[/latex]  - ∅ [latex]cosx= \frac{1}{ \sqrt{2} } [/latex]                              или     [latex]cosx= -\frac{1}{ \sqrt{2} } [/latex] [latex]x=бarccos \frac{1}{ \sqrt{2} } +2 \pi n[/latex] n ∈ Z   или    [latex]x=бarccos(- \frac{1}{ \sqrt{2} } )+2 \pi k[/latex] k ∈ Z [latex]x=б \frac{ \pi }{4} +2 \pi n[/latex]    или   [latex]x=б \frac{3 \pi }{4} +2 \pi k[/latex] k ∈ Z 3. [latex]cos( \frac{3 \pi }{2}+2x )-cosx=0 \\ -sin2x-cosx=0|*(-1) \\ sin2x+cosx=0 \\ 2sinxcosx+cosx=0 \\ cosx(2sinx+1)=0[/latex] [latex]cosx=0[/latex]                 или    [latex]2sinx=1[/latex] [latex]x= \frac{ \pi }{2}+ \pi n [/latex] n ∈ Z  или    [latex]sinx= \frac{1}{2}[/latex]                                               [latex]x=(-1)^karcsin \frac{1}{2} + \pi k[/latex] k ∈ Z                                               [latex]x=(-1)^k \frac{ \pi }{6} + \pi k[/latex] k ∈ Z