Cos2x+sin^2x=0,25   + отобрать корни на отрезке [3pi;9pi/2]

Распишем cos2x как 1-2sin²x   1-2sin²x+sin²x=0,25 -sin²x=-0,75 sin²x=0,75 sin²x=[latex]\frac{3}{4}[/latex] sinx=[latex]\sqrt{\frac{3}{4}}[/latex] sinx=[latex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/latex] sinx=a x=(-1)[latex]^{n}[/latex]arcsina+πn n принадлежит z x=(-1)[latex]^{n}[/latex]·[latex]\frac{\pi}{3}[/latex]+πn n принадлежит z   sinx=[latex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/latex] x=[latex]\frac{\pi}{3}+2\pi[/latex]n n принадлежит z x= [latex]\frac{2\pi}{3}[/latex]+2πn n принадлежит z   К твоему отрезку принадлежит только первый корень  x=(-1)[latex]^{n}[/latex]·[latex]\frac{\pi}{3}[/latex]+πn n принадлежит z  

[latex]\cos2x+\sin^2x=0.25;[/latex] [latex]\cos^2x-\sin^2x+\sin^2x=\frac{1}{4};[/latex] [latex]\cos^2x=\frac{1}{4};[/latex] [latex]a)\ \cosx=\frac{1}{2}; b)\ \cosx=-\frac{1}{2};[/latex] [latex]a)\ \cosx=\frac{1}{2};[/latex] [latex]x=\pm\arccos\frac{1}{2}+2\pi n,\ n\in Z;[/latex] [latex]x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n,\ n\in Z;[/latex] [latex]b)\ \cosx=-\frac{1}{2};[/latex] [latex]x=\pm\arccos(-\frac{1}{2})+2\pi n,\ n\in Z;[/latex] [latex]x=\pm (\pi-\frac{\pi}{3})+2\pi n,\ n\in Z;[/latex] [latex]x=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in Z;[/latex] Отбор корней на отрезке: [latex][3\pi; \frac{9\pi}{2} ];[/latex] [latex]a)\ x = \pm\frac{\pi}{3}+2\pi n;[/latex] [latex]1)\ x=\frac{\pi}{3}+2\pi n, n(Z;[/latex] [latex]3\pi\leq\frac{\pi}{3}+2\pi n\leq\frac{9\pi}{2};[/latex] [latex]3\leq\frac{1}{3}+2n\leq\frac{9}{2};[/latex] [latex]3-\frac{1}{3}\leq 2n \leq \frac{9}{2}-\frac{1}{3};[/latex] [latex]\frac{8}{3}\leq 2n \leq \frac{25}{6};[/latex] [latex]16\leq12n\leq25;[/latex] [latex]n=2;[/latex] [latex]x=\frac{\pi}{3}+2\pi\bullet2= \frac{13\pi}{3};[/latex] [latex]2)\ x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n,\ n\in Z;[/latex] [latex]3\pi \leq-\frac{\pi}{3}+2\pi n\leq\frac{9\pi}{2};[/latex] [latex]3\leq-\frac{1}{3}+2n\leq\frac{9}{2};[/latex] [latex]20\leq12n\leq29;[/latex] [latex]n=2;[/latex] [latex]x=-\frac{\pi}{3}+2\pi\bullet2 = -\frac{\pi}{3}+4\pi = \frac{11\pi}{3};[/latex] [latex]b)\ x=\pm \frac{2\pi}{3}=2\pi n,\ n\in Z;[/latex] [latex]1)\ x=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in Z;[/latex] [latex]3\pi\leq\frac{2\pi}{3}+2\pi n\leq\frac{9\pi}{2};[/latex] [latex]3\leq\frac{2}{3}+2n\leq\frac{9}{2};[/latex] [latex]18\leq4+12n\leq\27;[/latex] [latex]14\leq12n\leq23;[/latex] нет таких [latex]n\in Z.[/latex] [latex]2)\ x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in Z;[/latex] [latex]3\pi\leq-\frac{2\pi}{3}+2\pi n\leq\frac{9\pi}{2};[/latex] [latex]3\leq-\frac{2}{3}+2 n\leq\frac{9}{2};[/latex] [latex]22\leq12n\leq31;[/latex] [latex]n= 2;[/latex] [latex]x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi*2=-\frac{2\pi}{3}+4\pi=\frac{10\pi}{3};[/latex] Ответ: [latex]1)x=б\frac{\pi}{3}+2\pi n,[/latex] [latex]x=б\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in Z;[/latex] [latex]2)\ x=\frac{10\pi}{3},[/latex] [latex]x=\frac{11\pi}{3},[/latex] [latex]x=\frac{13\pi}{3}.[/latex]