Cosx(2cosx + tgx)=1 (2sin^2x-sin2x-2cos2x)/под корнем 1-x^2=0 помогите. 20 б

[latex]\cos x(2\cos x+tg x)=1[/latex] ОДЗ [latex]\cos x\ne 0[/latex] отсюда [latex]x \ne \frac{\pi}{2}+ \pi n,n \in Z [/latex] Раскроем скобки [latex]2\cos^2x+\sin x=1\\ \\ 2(1-\sin^2x)-(1-\sin x)=0\\ \\ 2(1-\sin x)(1+\sin x)-(1-\sin x)=0\\ \\ (1-\sin x)(2+2\sin x-1)=0\\ \\ (1-\sin x)(2\sin x+1)=0\\ \\ \left[\begin{array}{ccc}1-\sin x=0\\ 2\sin x+1=0\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}\sin x=1\\ \sin x=-0.5\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x_1=\frac{\pi}{2}+2 \pi k,k \in Z\\ x_2=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+ \pi n,n \in Z\end{array}\right[/latex] Первый корень не удовлетворяет ОДЗ Ответ: x=(-1)ⁿ⁺¹ ·п/6 + пn, где n - целые числа [latex] \dfrac{2\sin^2x-\sin2x-2\cos2x}{\sqrt{1-x^2}}=0 [/latex] ОДЗ: [latex]\displaystyle \left \{ {{1-x^2 \geq 0} \atop {1-x^2\ne 0}} \right. \Rightarrow\,\,\, 1-x^2\ \textgreater \ 0\,\,\, \Rightarrow\,\,\, |x|\ \textless \ 1\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\, \boxed{-1\ \textless \ x\ \textless \ 1}[/latex] Дробь обращается в ноль, тогда и только тогда, когда числитель равен нулю [latex]2\sin^2x-\sin2x-2\cos2x=0[/latex] [latex]2\sin^2x-2\sin x\cos x-2(\cos^2x-\sin^2 x)=0\\ 2\sin^2x-2\sin x\cos x-2\cos^2x+2\sin^2x=0\\ 4\sin^2x-2\sin x\cos x-2\cos^2x=0|:(\cos^2x\ne0)\\ 4tg^2x-2tgx-2=0|:2\\ 2tg^2x-tgx-1=0[/latex] Пусть tg x = t, тогда имеем квадратное уравнение вида: [latex]2t^2-t-1=0\\ D=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-1)=1+8=9\\ \sqrt{D}=3\\ t_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{1+3}{2\cdot2} =1 ;\\ t_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{1-3}{2\cdot2}=-0.5[/latex] Обратная замена [latex] \left[\begin{array}{ccc}tgx=1\\ tgx=-0.5\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x_1= \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z\\ x_2=-arctg0.5+ \pi n,n \in Z \end{array}\right[/latex] Отберем корни из ОДЗ: Для корня [latex]x= \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z[/latex] Если [latex]n=0[/latex], то [latex]x= \frac{\pi}{4}\in (-1;1) [/latex] Для корня [latex]x=-arctg0.5+ \pi n,n \in Z[/latex] Если [latex]n=0[/latex], то [latex]x=-arctg0.5\in (-1;1)[/latex] Ответ: x = п/4, x = -arctg 0.5