Cosx*cos2x=cos3x Сколько корней имеет данное уравнение, на промежутке [0;2п] Помогите пожалуйста.

Question

Cosx*cos2x=cos3x Сколько корней имеет данное уравнение, на промежутке [0;2п] Помогите пожалуйста.

Алгебра

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

cosxcos3x-cos(x+3x)=0 cosxcos3x-cosxcos3x+sinxsin3x=0 sinxsin3x=0 sinx=0⇒x=πn,n∈z 0≤πn≤2π 0≤n≤2 n=0⇒x=0 n=1⇒x=π n=2⇒x=2π sin3x=0⇒3x=πk,k∈z⇒x=πk/3,k∈z 0≤πk/3≤2π 0≤k≤6 k=0⇒x=0 k=1⇒x=π/3 k=2⇒x=2π/3 k=3⇒x=π k=4⇒x=4π/3 k=5⇒x=5π/3 k=6⇒x=2π x={π/3;2π/3;π;4π/3;5π/3;2π}