Ctg ⁡α/2-tgα/2=2ctg ⁡α

[latex]ctg\frac{ \alpha }{2}-tg\frac{ \alpha }{2}=\frac{cos\frac{ \alpha }{2}}{sin\frac{ \alpha }{2}}-\frac{sin\frac{ \alpha }{2}}{cos\frac{ \alpha }{2}}=\frac{cos^2\frac{ \alpha }{2}-sin^2\frac{ \alpha }{2}}{sin\frac{ \alpha }{2}cos\frac{ \alpha }{2}}=\\=\frac{cos \alpha }{\frac{1}{2}sin \alpha }=2\frac{cos \alpha }{sin \alpha }=2ctg \alpha [/latex]