Ctg(x)-sin(x) = 2sin²([latex]x/2[/latex]) решить уравнение

Немного теории: [latex]2sin^2\frac{x}{2}=1-cosx[/latex] Применияем. [latex]ctgx-sinx=1-cosx\\\frac{cosx}{sinx}-sinx+cosx-1=0\ \ \ \ |*sinx\\cosx-sin^2x+cosx*sinx-sinx=0\\(cosx+cosx*sinx)+(-sinx-sin^2x)=0\\cosx(1+sinx)-sinx(1+sinx)=0\\(1+sinx)(cosx-sinx)=0[/latex] Далее решение простейших тригонометрических уравнений.  [latex]1+sinx=0\\sinx=-1\\x=-\frac{\pi}{2}+2\pi*n[/latex] [latex]cosx-sinx=0\ \ \ \ \ | :sinx\\ctgx-1=0\\ctgx=1\\x=arcctg1+\pi*k\\x=\frac{\pi}{4}+\pi*k[/latex]  

ctgx-sinx=2sin^2(x/2) ctgx-sinx=1-cosx cosx-sin^2x+cosx*sinx-sinx=0 (1+sinx)(cosx-sinx)=0 1+sinx=0 sinx=-1 x=-п/2+2п*n cosx-sinx=0 ctgx=1 x=arcctg1+п*k x=п/4+п*k