Cторона треугольника равна 5 корень из 3, а прилежащие к ней углы равны 35 градусов и 25 градусов. Нужно найти длины дуг, на которые делят описанную окружность треугольника его вершины

Обозначим данный треугольник АВС, угол ВАС=35°, угол ВСА=25°, угол АВС= 180°-(35°+25°)=120° Углы треугольника вписанные. Градусная мера дуги, на которую они опираются, вдвое больше ( свойство). Тогда градусная мера  дуги АВ= 35°•2=70°, дуги ВС=25°•2=50°, дуги AC=120°•2=240° Чтобы найти длину дуг, нужно знать длину 1° и умножить на градусную мер дуги, т.е применить формулу длины дуги  [latex]L= \frac{ \pi r \alpha }{180 ^{o} } [/latex] Найдём длину окружности по формуле С=2πRТ.к.окружность описанная, её радиус найдем по т.синусов: [latex]2R= \frac{AC}{sin(ABC)}= \frac{5 \sqrt{3} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } =10 [/latex] ⇒ C=10π Длина 1° данной окружности 10π/360°=π/36 Длина АВ=(π:36)•70=70π/36=35π/18 Длина ВС=(π:36)•50=50π/36=25π/18 Длина АС =(π:36)•240=240π/36=20π/3 Для проверки можно сложить получившиеся длины дуг - получим длину окружности 10π.