Художник двумя руками нарисовал рисунок за 15 ч, причём левой рукой он начал рисовать на 7 ч позже, чем правой. Известно, что если бы художник рисовал рисунок только левой рукой, он нарисовал бы его  на 5 ч быстрее, чем если ...

Примем весь рисунок за единицу работы. Пусть, x - это время, нужное для всей работы одной левой рукой y - это время, нужное для всей работы правой рукой тогда: 1/х - это доля рисунка, что художник нарисует за 1 час ЛЕВОЙ рукой; 1/у - доля рисунка за 1 час правой рукой. Известно, что работа обеими руками заняла 15 часов, левая рука работала на 7ч меньше чем правая. Отсюда: [latex]15/y+(15-7)/x=1[/latex] Если бы художник рисовал рисунок только левой рукой, он нарисовал бы его  на 5 ч быстрее, чем если бы рисовал только правой рукой, т.е.: [latex]y-x=5[/latex] Решим систему: [latex]\begin{cases} 15/y+(15-7)/x=1\\y-x=5\end{cases} \\\begin{cases} y=x+5\\ \frac{15}{x+5}+\frac{15-7}{x}=1\end{cases}\\ \begin{cases} y=x+5\\ \frac{15x}{x(x+5)}+\frac{8(x+5)}{x(x+5)}-\frac{x(x+5)}{x(x+5)}=0\end{cases}\\ \begin{cases} y=x+5\\ \frac{15x+8(x+5)-x(x+5)}{x(x+5)}=0\end{cases}\\[/latex]   Найдем х: [latex]\frac{15x+8(x+5)-x(x+5)}{x(x+5)}=0 \\ 15x+8x+40-x^2-5x=0;\,\, x\neq0;\,\\-x^2+18x+40=0\\x^2-18x-40=0\\(x-20)(x+2)=0[/latex] Отсюда: [latex]x_1=20\\ x_2=-2[/latex] С учетом того, что время работы не может быть отрицательным, [latex]x=20[/latex] Найдем у: [latex]\begin{cases} y=x+5\\x=20 \end{cases}<=>\\\begin{cases} x=20\\y=25 \end{cases}[/latex]   ОТВЕТ: Художник нарисует картину: левой рукой - за 20 часов правой рукой - за 25 часов.