D oт (f)-? y=√3+x-2x^2/x-1

Как я понял необходимо найти область определения функции, которая выглядит так: [latex]y= \frac{ \sqrt{3+x-2x^2} }{x-1} [/latex] Рассмотрим числитель. Здесь подкоренное выражение не должно быть меньше 0, то есть необходимо решить неравенство: [latex]3+x-2x^2 \geq 0[/latex] Решим квадратное уравнение: [latex]-2x^2+x+3=0[/latex] Дискриминант 1-4*(-2)*3=25, ищем корни [latex] x_{1}= \frac{-1-5}{2*(-2)}= \frac{3}{2} [/latex] [latex] x_{2}= \frac{-1+5}{2*(-2)}=-1 [/latex] То есть парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, при этом ветви её направлены вниз, значит -2x^2+x+3≥0 на промежутке [-1;3/2]. Теперь рассмотрим знаменатель. Знаменатель дроби не должен равняться 0 x-1≠0 ⇒x≠1, то есть 1 не входит в область определения Получаем область определения D(f)=[-1;1)∪(1;3/2]