Дам 24 балла Прямая у=2х является касательной к графику функции у=х^3+5х^2+9х+3 . Найдите абсциссу точки касания

Значение производной  в точке касания равно угловому коэффициенту касательной,  в данном случай двум.  Значит  абсцисса точки касания находится из уравнения:   [latex]yд=2[/latex] [latex]yд=(x^{3} +5 x^{2} +9x+3)д = 3x^{2}+10x+9 \\ 3x^{2}+10x+9 =2 \\ 3x^{2}+10x+7 = 0 \\ D=100 - 4*3*7 = 100 - 84 = 16 \\ x_{1} = -1; x_{2} = -2 \frac{1}{3} \\ [/latex] Т.о.  имеются две точки,   в которых касательная к графику нашей функции имеет  угловой коэффициент,  равный 2.  Вычислим значения  функции в этих точках и проверим, удовлетворяют ли они уравнению касательной: при х = -1    [latex]y = (-1)^{3} + 5*(-1)^{2} +9*(-1)+3 = -1+5-9+3 = -2[/latex] при [latex]x = -2 \frac{1}{3} [/latex]     [latex]y = (-2 \frac{1}{3})^{3} + 5*(-2 \frac{1}{3})^{2} +9*(-2 \frac{1}{3}) +3= -3 \frac{13}{27} \\ [/latex] Проверим удовлетворяет ли уравнению касательной у=2х точка (-1;-2):            -2 = 2*(-1)            -2 = -2   ( ДА)    Проверим удовлетворяет ли уравнению касательной у=2х точка [latex](-2 \frac{1}{3} ; -3 \frac{13}{27})[/latex]:             [latex] -3 \frac{13}{27} = 2*(-2 \frac{1}{3}) \\ -3 \frac{13}{27} = -4 \frac{2}{3} [/latex]  (НЕТ) Ответ:   абсцисса  точки касания равна  -1.