Дан куб. А, В, С-середины его ребер. чему равен угол АВС?

Построим куб в трехмерной системе координат с началом в т. O, осями Ox, Oy, Oz, сонаправленными векторами OM, OF, OD и возьмем ребро куба со значением 2 => A(0, 0, 1); B(1, 0, 2), C(2, 1, 2); Соответственно: BA(0-1, 0-0; 1-2), BA(-1; 0; -1);  Найдем длину вектора |BA|: [latex]|BA|= \sqrt{AB_x^2+AB_y^2+AB_z^2}= \sqrt{(-1)^2+0^2+(-1)^2}= \sqrt{2} [/latex] BC находим аналогично: BC(1; 1; 0); Длина вектора BC: |BC| = [latex] \sqrt{2} [/latex] Найдем скалярное произведение векторов 1 способом BC и BA: [latex]BA*BC =(-1)*1+0*1+(-1)*0=-1 [/latex] 2 способом:  [latex]BA*BC= \sqrt{2}* \sqrt{2}*cosABC [/latex] Приравняем и получим:  [latex]-1=\sqrt{2}* \sqrt{2}*\cosABC; \\ \frac{-1}{\sqrt2*\sqrt2}=\cos{ABC}; \\ \frac{-1}{2}=\cos{ABC}; \\ -0,5=\cos{ABC} [/latex] [latex]\cos{ABC}=-0,5=120[/latex]° Ответ: 120°