Дан куб ABCDA1B1C1D1. Диагональ B1D которого равна 8. Точка К делит ребро B1C1 в отношении 3:5, считая от B1. Через точку К проведена прямая параллельно прямой B1d. Найдите длину отрезка этой прямой, заключенной внутри куба.

B1D=8; [latex]B_1D=8; B_1D^{2}=3a^{2};a= \frac{8 \sqrt{3} }{3}; [/latex] [latex]B_1D_1^{2} =2a^{2}= \frac{2*64}{3};B_1D_1= \frac{8 \sqrt{6} }{3}; [/latex] В треугольнике KNM: [latex]KM= \frac{5}{8}B_1D_1= \frac{5 \sqrt{6} }{3}; [/latex] [latex]MN= \frac{5}{8}a= \frac{5 \sqrt{3} }{3}; [/latex] [latex]KN^{2}=KM^{2} +MN^{2};KN= \sqrt{ \frac{150}{9}+ \frac{75}{9} }=5 [/latex]