Дан куб ABCDA1B1C1D1. Точка О — центр грани ABCD. Используя метод координат, найдите угол между прямыми ВО и A1D.

Разместим куб вершиной В в начало координат, ребром АВ по оси ОХ. Находим координаты необходимых точек: Координаты точки В:     x       y       z                                       0      0       0, Координаты точки О     0.5   0.5     0, Координаты точки А1     1      0       1, Координаты точки Д       1      1       0. По этим координатам определяем координаты векторов:                         х         у       z           Длина    Вектор ВО     0.5      0.5      0          0.70711 = √2/2, Вектор А1Д     0        1       -1           1.41421 = √2. Находим косинус угла между векторами: [latex]cos \alpha = \frac{0,5*0+0,5*1+0*(-1)}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} * \sqrt{2} } = \frac{0,5}{1} =0,5.[/latex]   Данному косинусу соответствует угол 60 градусов.