Дан куб, на гранях которого написаны числа таким образом, что каждое из них равно среднему арифметическому соседних 4-х чисел.Какое соотношение между собой имеют эти числа?

Пусть числа равны [latex]x;y;z;w;e;f[/latex] всего их 6 , так как в кубе 6 граней!  тогда по условию , выполняются такие условия           [latex] \frac{x+y+z+w}{4}=e\\ \frac{x+y+z+w}{4}=f\\ \frac{w+y+e+f}{4}=x\\ \frac{e+x+f+z}{4}=y\\ \frac{e+x+f+z}{4}=w\\ \frac{e+w+f+y}{4}=z\\\\ x+y+z+w=4e\\ x+y+z+w=4f\\ w+y+e+f=4x\\ w+y+e+f=4z\\ e+x+f+z=4y\\ e+x+f+z=4w\\[/latex] Вычтем друг от друга одинаковые уравнения получим: [latex]4e-4f=0\\ 4x-4z=0\\ 4y-4w=0[/latex] Так как они все равны 0, то мы имеет право их приравнять!  [latex]4e-4f=4x-4z\\ 4y-4w=4e-4f\\ 4y-4w=4x-4z[/latex] Следовательно отудого такие соотношения  [latex]\frac{e-f}{x-z}=1\\ \frac{y-w}{e-f}=1\\[/latex] или можно ее записать что то вроде канонического уравнения  [latex]\frac{e-f}{x-z}=\frac{y-w}{e-f}=\frac{y-w}{x-z}[/latex]