Дан отрезок АВ, на котором омечена точка К. 1/3 AK=1/4 BK, АВ=14см _____________________________________ Найти : АК, ВК.

Решение: Если точка К лежит на прямой АВ, то 4*AK=3*BK Если точка К лежит между точками А и B,тога AK+BK=AB BK=4\3*AK 4\3*AK+AK=14 7\3*AK=14 AK=14*3\7=6 BК=4\3*6=8 Если точка К лежит левее точки А, вне отрезка АВ AК+AB=BK BK=4\3*AK 4\3*AK=14+AK 1\3*AK=14 AK=14*3=42 BK=4\3*42=56 Если точка К лежит правее точки В, вне отрезка АВ BK+AB=AK BK=4\3*AK 4\3*BK+14=BK 1\3*BK=-14 BK=14*3=-42 невозможно Если точка К не лежит на прямой АВ, то для нахождения отрезков АК, ВК недостаточно данных

AB=AK+KB 1/3AK=1/4BK, выразим АК AK=1/4BK*3=3/4BK подставим в первое равенство вместо АК и решим уравнение  3/4BK+BK=14 7/4BK=14 BK=14*4/7=8