Дан отрезок длины 1. Построить циркулем и линейкой отрезок длины [latex]\sqrt{1+\sqrt{2}}[/latex]

1. проводим прямму а (базовое построение) 2. обозначем точку А на пряммой а (базовое построение) 3. Через точку А проводим пряммую с, перпендикулярную пряммой а (базовая задача на построение) 4. Откладываем от точки А отрезки АС и АВ длиной равные данному отрезку 1. (базовое построени). Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна ВС=[latex]\sqrt{2}[/latex] 5. Продолжаем отрезок [latex]\sqrt{2}[/latex] от точки С на отрезок равный данному, получим большой отрезок длинной ВР=1+\sqrt{2} (базовое построение) 6. На єтой же пряммой далее от точки Р откладываем отрезок РК равный данному с длиной 1. 7. Делим отрезок ВК пополам (базовая задача на построение) 8. Из середины О отрезка ВК радиусом ВО проводим окружность (базовое построение) 9. Через точку Р проводим перпендикулярную пряммую РХ,(базовая задача на построение) она пересечет окружность в двух точках, берем одну из них обозначаем Н, отрезок [latex]PH=\sqrt{BP*PK}=\sqrt{(1+\sqrt{2})*1}=\sqrt{1+\sqrt{2}}[/latex] искомый