Дан правильный многоугольник угол которого 135 градусов. Площадь четырехугольника А1А4А5А7 равна 2+2√2. Найти радиус окружности, описанной около многоугольника.

Этот многоугольник 8 - угольник так как   180(n-2)= 135n  180n-360=135n   n=8  По рисунку видно что это произвольный четырехугольник, разделим его на отдельные треугольники получим два прямоугольных треугольника и равнобедренный и тупоугольный S(A40A5)= [latex]\frac{R^2*sin45}{2}[/latex] S(A1A5A7)=[latex]R^2[/latex] S(A1OA4)=[latex]\frac{R^2*sin135}{2}[/latex] S(A1A4A5A7)=[latex]\frac{R^2*sin45}{2}[/latex]+[latex]R^2[/latex]+[latex]\frac{R^2*sin135}{2}[/latex]=[latex] 2+2\sqrt{2}[/latex] S(A1A4A5A7)= [latex]\frac{(\sqrt{2}+1)R^2}{\sqrt{2}}=2+2\sqrt{2}\\ R=\frac{\sqrt{\sqrt{8}+4}}{\sqrt{\sqrt{2}+1}}[/latex]